Философия - итоги

на главную

Евклид

Начала математики

Часть первая


Умение считать вещи поштучно возникло вместе с языком, об этом говорит тот факт, что даже в самых древних и самых примитивных языках различается одна вещь и две вещи уже и на синтаксическом уровне и на морфологическом. Из древнейших документов мы видим, что не только мерить и считать, но и вычислять людей заставили шкурные вопросы. Делёж земли дал начало геометрии, а делёж наследства на разные доли, в зависимости от какого-либо обстоятельства потребовал научиться решать уравнения. Историческое начало математики лежит в стремлении людей к справедливости.

Первоначально, как водится, всё было в одной куче, хотя Евклид провёл систематизацию и дал начала, последующие поколения так умудрились развести геометрию и математику, что последняя лишилась всяких начал. Заметили это не сразу, а когда попытались обосновать её из самой же себя, возникли большие проблемы, которые пытаются преодолеть, и по сей день. Хотя в светлые умы и приходила мысль о безнадёжности затеи, но так как никто не знает что делать, многие по-прежнему ищут.

Вернёмся к Евклиду и рассмотрим математику как продолжение геометрии. Первое, что сделал Евклид, он дал понятие точки, это то, что не имеет частей. Это в пространстве, а для математики точка это бесконечно малая величина. Далее Евклид придал точке прямолинейное движение и получил линию, для математики это сразу весь числовой ряд включая, и иррациональные числа, и бесконечность. Весь числовой ряд делится на положительные и отрицательные числа, при этом точка, разделяющая две половины в математике ноль. Ноль есть ничто, а в геометрии точка не является ничем, она хоть бесконечно малая, но всё-таки величина.

Это первое принципиальное различие между геометрией и математикой. Для математики отрыв от своего первородного начала породил неразрешимую проблему. Раз ноль ничто, то умножение на ноль даёт опять ноль, из нечего и получается ничего. Но дробление единицы до бесконечности ведёт к нулю, то есть, 1/?=0. А вот 0*?=0, вместо ожидавшейся 1 согласно предыдущей формуле. Выход здесь один и он обусловлен реальностью бытия, необходимо избавиться от ноля как ничто, и на его место вернуть точку Евклида. Тогда ноль становится полноценным числом как все точки на линии и 0*?=1, и даже становится возможным делить на ноль.

Второе принципиальное различие между геометрией и математикой заключается в том, что геометрия рассматривает всё как отношения величин и, следовательно, вся геометрия умещается в отрезке между нулём и единицей. Потом уже полученное отношение пересчитывается в реальные локти, шаги и метры. Это связано с тем, что все интервалы между всеми числами идентичны. Всё, что есть между нулём и единицей, аналогичным образом повторяется и во всех остальных случаях. То есть, всё, что за пределами интервала 0 – 1 для собственно вычислений является лишним, оно необходимо только для соотнесения с принятой мерой, и не более того.

Философия благодаря Канту, в своё время, переболела мечтой вывести начала из самой себя и математике пора бы уже. Это называется возврат к реализму. Отрыв от реальности и уход в якобы высшие материи, это чистое пижонство и обыкновенное чистоплюйство. Познание ради познания бессмысленно, это логическая фикция, ведущая в никуда. Реальность бесконечна во всём, и в пространстве, и во времени, и в количестве явлений. Реальность является единственным полем для разумной деятельности и уход за пределы реальности нельзя признать разумным шагом. Математика должна развиваться как часть геометрии, тогда у неё будет и ясное начало, и ясные цели.

Далее встаёт вопрос, как вернуться к реальности? - и вообще, что значит для математики соответствие реальности? Легче всего любое понимание приходит всегда на хорошем и наглядном примере. Так происходит потому, что пример, не только показывает некое решение, но он ещё очень хорошо показывает нужды, то есть то, что нужно для решения. В данном случае я хочу показать, как математике нужна связь с реальностью и для этого возьму великую теорему Ферма. Я её выбрал, как самый подходящий пример по следующим причинам. Она очень проста в понимании, имеет самую широкую известность, и имеет математическое доказательство, принятое в математике.

Теорема формулируется следующим образом: для любого натурального n > 2

уравнение

не имеет натуральных решений a, b и с.

О математическом доказательстве этой теоремы математиками не берусь судить по той простой причине, что не понимаю, что для них в этом случае является критерием истинности. А здесь давайте рассмотрим, где указанная формула отражает реальность, а где она оказывается за её пределами. Для n = 2 формула описывает соотношение между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике и квадраты простых чисел 3, 4 и 5 уже дают правильное равенство 9 + 16 = 25. А вот все последующие n выводят эту формулу за пределы реальности, и чтобы этого было достаточно для того, чтобы нам можно было это принять за доказательство, нам необходимо принять следующую аксиому, как первую аксиому математики.


1. Равенство двух сторон в любой формуле возможно только в том случае, если формула отражает нечто реальное.


Вот теперь имея твёрдую и ясную основу, приведу иное доказательство этой теоремы. Квадраты натуральных чисел 3, 4 и 5 отражают отношение катетов к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Кубы этих чисел дают нам 27 + 64 = 91 и это < 125, при n = 4 мы имеем 81 + 256 = 337 и это < 625. На этих примерах мы видим, что при увеличении степени n происходит увеличение разницы между двумя частями уравнения, и чем дальше, тем больше становится эта разница. При этом взятые нами из реальности натуральные числа 3, 4 и 5 последовательно различаются на 1, и здесь понятно, что если мы в правой части возьмём число с превышением больше чем 1, то и разница будет ещё больше. А из этого следует, что сумма двух натуральных чисел в степени больше 2 всегда будет меньше, чем превышающее их число в той же степени. При этом, так же очевидно, что наибольшее число никак не может быть в левой части уравнения.

Следовательно, при n > 2 равенство не может быть соблюдено, ни при каких натуральных числах. Равенство в этом уравнении возможно только в том случае, если число в правой части будет различаться с наибольшим числом из левой части менее чем на 1. А это условие исключает возможность быть всем трём числам в уравнении натуральными числами. Отсюда и со всей очевидностью мы видим, что утверждение теоремы справедливо, как общее утверждение для всех натуральных чисел. Теорема доказана.

Теперь рассмотрим вопрос, почему математикам для доказательства этой теоремы потребовалось 130 страниц сложнейших математических выкладок? Не имея основы, от которой можно было бы исходить, математики вынуждены были делать некие предположения и выдвигать соответствующие гипотезы, которые естественно потом приходилось доказывать. То есть, не имея основы, они были вынуждены прибегать к чему-то, что легче доказать, а уже через это доказывать искомое. А основы у них не было потому, что все их рассмотрения начинались с n > 2, когда все подсчёты дают отрицательный результат, как это доказать для бесконечного числа случаев, это действительно проблема, отсюда и 130 страниц.

В приведённом здесь доказательстве всё начинается с n = 2 и с чисел дающих правильное равенство, а далее показывается, как исчезает это равенство и какие закономерности при этом возникают. А вот осознать эти закономерности и убедиться в справедливости теоремы несравнимо легче потому, что здесь мы исходили из простого равенства присущего прямоугольному треугольнику и существующего в реальности. При наличии основы и доказательство получается простым и наглядным. Обобщая этот пример, следует сказать, что множество тяжелейших проблем существующих в математике найдут своё простое решение только при таком подходе, когда все математические выкладки будут проверяться на соответствие реальности. Ну, и сам способ доказательства - это обязательно изменение чего-то с ясной и очевидной тенденцией, по которой и будет выноситься окончательный вердикт.

Но к сожалению, не учёт всей полноты реальности породил не только эти заблуждения, а отсюда следующая часть.


Часть вторая


Вернёмся теперь к самому началу начал Евклида. До него было много писак со своими началами, но мы учим геометрию по Евклиду потому, что у него есть идея. Точка - это то, что не имеет частей. Придав движение точке сразу в обе стороны, он получил бесконечную линию. Придав движение линии в обе стороны, он получил бесконечную плоскость. Придав движение плоскости в обе стороны, он получил бесконечное пространство точек. Где при помощи всё той же точки возможны какие угодно построения.

Охватывая всё пространство мироздания, геометрия Евклида, тем самым, охватывает всю реальность этого мира, всё его сущее. За пределами его геометрии ничего нет и ничего быть не может. Все прочие писания под соусом самостоятельных геометрий либо, разделы геометрии Евклида, либо виньетки ложной сути не от мира сего.

Здесь надо понимать, что Евклид не мог создать всю геометрию, от начала и до конца, для этого одной жизни слишком мало. Он правильно дал начала, а все последующие должны дополнять, а не рвать предмет на части под свои имена. Скажите, какая разница, что как называется? А разница именно в том, что сразу не указана единственность геометрии и как следствие возник чисто математический произвол, который логичен в математике, но абсурден в реальности.

Кривизна пространства, это как? А четвёртое измерение, это куда? И не надо врать людям, будто кривизна пространства выражается в каком-то его свойстве. Это уже физика, а в геометрии пространство всего лишь вместилище, не обладающее ни какими свойствами кроме протяжённости.

Физикам кривизна понравилась потому, что они не смогли указать неисчерпаемый первоисточник энергии гравитационного поля. Мол, пространство кривое, а посему и энергия не нужна, и при этом они закон сохранения энергии, по-прежнему считают всеобъемлющим. Логика где? В статье "Материя" указан неисчерпаемый первоисточник энергии для всех видов поля, и для этого не надо искривлять то, что не искривимо по определению.

Геометрия строгая дисциплина и она должна иметь строго очерченные границы. Отсутствие ясных границ даёт возможность появлению спекуляций как в самой геометрии, так и за её пределами. А границы геометрии ясно видны если откинуть всё гипотетическое и держаться только очевидного в рамках реальности. Нам очевидно, что искривление пространства нелепо, нам очевидно, что пространство трёхмерно, и это наша реальность, и не надо за неё выходить. При наличии ясных границ, становится понятным чего не следует делать и чего не может быть.

Предположить можно много чего, но при отсутствии очевидности или наличии нелепости, мы не должны опираться на предположения. Надо всегда исходить из того малого, что нам достоверно известно, а из достоверно известного со всей очевидностью следует - нет геометрии кроме геометрии Евклида и он дал ей начало.

Апокалипсис
Атеизм
Будущее экономики
В круге втором
Вера
Гравитация
Границы жизни
Демократия
Добро и зло
Дух
Душа
Знание
Идеализм
Идеальный вариатор
Идеальный движитель
Идея
Интеллект
Искусство
Истина и бытие
Культура
Логика
Логика истории
Любовь
Материя
Мегалиты
Механика
Мораль
Наска
Натуральная философия
Наука
Начала математики
Начала экономики
Общественная проказа
Общество
Парменид
Предел греха
Прогресс
Пути дороги
Руны
Свобода
Свобода и бардак
Слова древних
Смысл жизни
Совесть
Современная философия
Суждения - по видимому
Сущность власти
Термоядерный реактор
Философия
Честность
Честь
Цена правды
Язык

Вершинин Эдуард
  Константинович

Рейтинг@Mail.ru